Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - \ln (x)$

Step 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 5

Calcola il limite di $100$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 6

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Step 7

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (8)$

Step 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{2} + 100}{8})$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\ln (\frac{64 + 100}{8})$

Somma $64$ e $100$ .

$\ln (\frac{164}{8})$

Elimina il fattore comune di $164$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $164$ .

$\ln (\frac{4 (41)}{8})$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $8$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{41}{2})$

Step 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (\frac{41}{2})$

Forma decimale:

$3.02042488 \dots$