Calcolo Esempi

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}$

Step 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}$

Step 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \cos (x)}$

Step 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{1 - lim_{x \to π} \cos (x)}$

Step 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}$

Step 6

Calcola il limite inserendo $π$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Calcola il limite di $x$ inserendo $π$ per $x$ .

$\frac{\sin (π)}{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}$

Calcola il limite di $x$ inserendo $π$ per $x$ .

$\frac{\sin (π)}{1 - \cos (π)}$

Step 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (π)}$

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{1 - \cos (π)}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{0}{1 - - \cos (0)}$

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0}{1 - (- 1 \cdot 1)}$

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{0}{1 - - 1}$

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{0}{2}$

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{2 (0)}{2}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{1}$

Dividi $0$ per $1$ .

$0$