Calcolo Esempi

$2 \sin^{2} (1 + x)$

Step 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sin^{2} (1 + x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (1 + x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (1 + x)]$

Step 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (1 + x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (1 + x)$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (1 + x)$ .

$2 (2 \sin (1 + x) \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Step 3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (\sin (1 + x) \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Step 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $1 + x$ .

$4 \sin (1 + x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [1 + x])$

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$4 \sin (1 + x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [1 + x])$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1 + x$ .

$4 \sin (1 + x) (\cos (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x])$

Step 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) \frac{d}{d x} [x]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) \cdot 1$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x)$

Riordina i fattori di $4 \sin (1 + x) \cos (1 + x)$ .

$4 \cos (1 + x) \sin (1 + x)$