Calcolo Esempi

$y = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2 \cdot - 1}$

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{- 2}$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$f' (x) = - 3 (- 2 x^{- 3})$

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$f' (x) = 6 x^{- 3}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 6 (\frac{1}{x^{3}})$

$6$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x^{3}}$

Step 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{6}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{3 \cdot - 1})$

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{- 3})$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$f'' (x) = 6 (- 3 x^{- 4})$

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$f'' (x) = - 18 x^{- 4}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{1}{x^{4}}$

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

$- 18$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18}{x^{4}}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{18}{x^{4}}$

Step 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Poiché $- 18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{18}{x^{4}}$ rispetto a $x$ è $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}}$

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $\frac{1}{x^{4}}$ come ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} {(x^{4})}^{- 1}$

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{4 \cdot - 1}$

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{- 4}$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$f''' (x) = - 18 (- 4 x^{- 5})$

Moltiplica $- 4$ per $- 18$ .

$f''' (x) = 72 x^{- 5}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = 72 (\frac{1}{x^{5}})$

$72$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f''' (x) = \frac{72}{x^{5}}$

Step 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Poiché $72$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{72}{x^{5}}$ rispetto a $x$ è $72 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{5}})$

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $\frac{1}{x^{5}}$ come ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} ({(x^{5})}^{- 1})$

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{5 \cdot - 1})$

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{- 5})$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 5$ .

$f^{4} (x) = 72 (- 5 x^{- 6})$

Moltiplica $- 5$ per $72$ .

$f^{4} (x) = - 360 x^{- 6}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - 360 \frac{1}{x^{6}}$

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

$- 360$ e $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 360}{x^{6}}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = - \frac{360}{x^{6}}$