Calcolo Esempi

$\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$

Passaggio 1

Trova la derivata di $\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] \ln (e^{x})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{x} \ln (e^{x})$

Passaggio 3

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $x$ dall'esponente.

$e^{x} (x \ln (e))$

Passaggio 4

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$e^{x} (x \cdot 1)$

Passaggio 5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$e^{x} x$

Passaggio 6

Riordina i fattori in $e^{x} x$ .

$x e^{x}$