Calcolo Esempi

$\int_{0}^{π} \cos (2 x) d x$

Step 1

Sia $u = 2 x$ . Allora $d u = 2 d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Sia $u = 2 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Differenzia $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Moltiplica $2$ per $0$ .

$u_{lower} = 0$

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 π$

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 0 u_{upper} = 2 π$

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{0}^{2 π} \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Step 2

$\cos (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u)}{2} d u$

Step 3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{2 π} \cos (u) d u$

Step 4

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{2 π}$

Step 5

Calcola $\sin (u)$ per $2 π$ e per $0$ .

$\frac{1}{2} (\sin (2 π) - \sin (0))$

Step 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{2} (\sin (2 π) - 0)$

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{2} (\sin (2 π) + 0)$

Somma $\sin (2 π)$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \sin (2 π)$

$\frac{1}{2}$ e $\sin (2 π)$ .

$\frac{\sin (2 π)}{2}$

Step 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{\sin (0)}{2}$

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{2}$

Dividi $0$ per $2$ .

$0$