Calcolo Esempi

$\sec^{2} (\frac{3 π}{4})$

Step 1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la secante è negativa nel secondo quadrante.

${(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2}$

Step 2

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Step 3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}$

Step 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Somma $1$ e $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Riscrivi l'espressione.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Calcola l'esponente.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Step 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

${(- \sqrt{2})}^{2}$

Step 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{2}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {\sqrt{2}}^{2}$

Moltiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ per $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Step 7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{2}{2}}$

Riscrivi l'espressione.

$2^{1}$

Calcola l'esponente.

$2$