Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 10 x + 24}{x - 4}$

Step 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 10 x + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 10 x + lim_{x \to 4} 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 10 x + lim_{x \to 4} 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Calcola il limite di $24$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 4} x + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{4^{2} - 10 lim_{x \to 4} x + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{4^{2} - 10 \cdot 4 + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16 - 10 \cdot 4 + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Moltiplica $- 10$ per $4$ .

$\frac{16 - 40 + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Sottrai $40$ da $16$ .

$\frac{- 24 + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Somma $- 24$ e $24$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}$

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{0}{4 - 1 \cdot 4}$

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{0}{4 - 4}$

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{0}{0}$

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 10 x + 24}{x - 4} = lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 10 x + 24$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Calcola $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 x$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10 + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Poiché $24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $24$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10 + 0}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Somma $2 x - 10$ e $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]}$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{1 + \frac{d}{d x} [- 4]}$

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{1 + 0}$

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{1}$

Dividi $2 x - 10$ per $1$ .

$lim_{x \to 4} 2 x - 10$

Step 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 10$

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 10$

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 10$

Step 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$2 \cdot 4 - 1 \cdot 10$

Step 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 - 1 \cdot 10$

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$8 - 10$

Sottrai $10$ da $8$ .

$- 2$