Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x + 1}$

Step 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \sqrt{x + 1} d x$

Step 3

Sia $u = x + 1$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Sia $u = x + 1$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Differenzia $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \sqrt{u} d u$

Step 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Step 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Step 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 1$ .

$\frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

Step 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \sqrt{x + 1}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$