Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 1}{12 x^{2} - 7}$

Step 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Step 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Dividi $12$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{12 + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 12 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Calcola il limite di $12$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Step 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - 7 \cdot 0}$

Step 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $4 \cdot 0 + 0$ e $12 - 7 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $12$ come $- 1 (- 12)$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12) - 7 \cdot 0}$

Scomponi $- 1$ da $- 7 \cdot 0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12) - (7 \cdot 0)}$

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 12) - (7 \cdot 0)$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12 + 7 \cdot 0)}$

Riordina i termini.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

Scomponi $12$ da $4 \cdot 0$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0) + 0}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

Scomponi $12$ da $0$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0) + 12 (0)}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

Scomponi $12$ da $12 (4 \cdot 0) + 12 (0)$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $12$ da $- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{12 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{12 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $0$ per $7$ .

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0)}$

Somma $- 1$ e $0$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot - 1}$

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{0}{1}$

Dividi $0$ per $1$ .

$0$