Calcolo Esempi

$\ln (1 + \frac{1}{x})$

Step 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$1 + \frac{1}{x} = 0$

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x} = - 1$

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{1}{x} = - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} = - 1$ per $x$ .

$\frac{1}{x} x = - x$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} x = - x$

Riscrivi l'espressione.

$1 = - x$

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $- x = 1$ .

$- x = 1$

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x = - 1$

L'asintoto verticale avviene a $x = - 1$ .

Asintoto verticale: $x = - 1$

Step 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \ln (1 + \frac{1}{- 2})$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = \ln (1 - \frac{1}{2})$

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- 2) = \ln (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = \ln (\frac{2 - 1}{2})$

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (- 2) = \ln (\frac{1}{2})$

La risposta finale è $\ln (\frac{1}{2})$ .

$\ln (\frac{1}{2})$

Converti $\ln (\frac{1}{2})$ in decimale.

$= - 0.69314718$

Step 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \ln (1 + \frac{1}{- 3})$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 3) = \ln (1 - \frac{1}{3})$

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- 3) = \ln (\frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 3) = \ln (\frac{3 - 1}{3})$

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (- 3) = \ln (\frac{2}{3})$

La risposta finale è $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\ln (\frac{2}{3})$

Converti $\ln (\frac{2}{3})$ in decimale.

$= - 0.4054651$

Step 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = \ln (1 + \frac{1}{- 4})$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 4) = \ln (1 - \frac{1}{4})$

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- 4) = \ln (\frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 4) = \ln (\frac{4 - 1}{4})$

Sottrai $1$ da $4$ .

$f (- 4) = \ln (\frac{3}{4})$

La risposta finale è $\ln (\frac{3}{4})$ .

$\ln (\frac{3}{4})$

Converti $\ln (\frac{3}{4})$ in decimale.

$= - 0.28768207$

Step 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = - 1$ e i punti $(- 2, - 0.69314718), (- 3, - 0.4054651), (- 4, - 0.28768207)$ .

Asintoto verticale: $x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 0.288 \\ - 3 & - 0.405 \\ - 2 & - 0.693 \end{array}$

Step 6