Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{\cos (x)}}$

Step 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\cos (x)}$ come ${\cos (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Step 2

Converti da $\frac{1}{{\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}$ a ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{1}{2}}]$

Step 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {\sec (x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

$\frac{1}{2}$ e ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Sposta ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Step 9

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}} (\sec (x) \tan (x))$

Step 10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

$\sec (x)$ e $\frac{1}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sec (x)}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}} \tan (x)$

$\frac{\sec (x)}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $\tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}}}$

Sposta ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) {\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Step 11

Moltiplica $\sec (x)$ per ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2}} \sec (x) \tan (x)}{2}$

Moltiplica ${\sec (x)}^{- \frac{1}{2}}$ per $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2}} \sec^{1} (x) \tan (x)}{2}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2} + 1} \tan (x)}{2}$

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{\sec (x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \tan (x)}{2}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{\sec (x)}^{\frac{- 1 + 2}{2}} \tan (x)}{2}$

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{{\sec (x)}^{\frac{1}{2}} \tan (x)}{2}$