Calcolo Esempi

$y = {(x + 4 \ln (x))}^{4}$

Step 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x + 4 \ln (x))}^{4})$

Step 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Step 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x + 4 \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 4 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x + 4 \ln (x)]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x + 4 \ln (x)]$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 4 \ln (x)$ .

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} \frac{d}{d x} [x + 4 \ln (x)]$

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 4 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$ .

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x)])$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [4 \ln (x)])$

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + 4 \frac{1}{x})$

$4$ e $\frac{1}{x}$ .

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{4}{x})$

Step 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{4}{x})$

Step 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{4}{x})$