Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{3} - 9 x$

Step 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{3} - 9 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f' (x) = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

Calcola $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 9 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} x$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 9 x^{2} - 9 \cdot 1$

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$f' (x) = 9 x^{2} - 9$

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $9 x^{2} - 9$ .

$9 x^{2} - 9$

Step 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $9 x^{2} - 9 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$9 x^{2} - 9 = 0$

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} = 9$

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{9}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $9$ per $9$ .

$x^{2} = 1$

Trova la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Step 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Step 4

Risolvi $3 x^{3} - 9 x$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Calcola per $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci $x$ per $1$ .

$3 {(1)}^{3} - 9 \cdot 1$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 \cdot 1 - 9 \cdot 1$

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 - 9 \cdot 1$

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$3 - 9$

Sottrai $9$ da $3$ .

$- 6$

Calcola per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci $x$ per $- 1$ .

$3 {(- 1)}^{3} - 9 \cdot - 1$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$3 \cdot - 1 - 9 \cdot - 1$

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 - 9 \cdot - 1$

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$- 3 + 9$

Somma $- 3$ e $9$ .

$6$

Elenca tutti i punti.

$(1, - 6), (- 1, 6)$

Step 5