Calcolo Esempi

$y = 4 x - x^{2}$

Step 1

Riordina $4 x$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 4 x$

Step 2

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 4 x$

Step 3

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{2} + 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 x + 4 \cdot 1$

Moltiplica $4$ per $1$ .

$- 2 x + 4$

Step 4

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 2 x + 4 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 4$

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 4$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $- 4$ per $- 2$ .

$x = 2$

Step 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = - x^{2} + 4 x$ con $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2)$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2)$

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (2) = - 4 + 4 (2)$

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (2) = - 4 + 8$

Somma $- 4$ e $8$ .

$f (2) = 4$

La risposta finale è $4$ .

$4$

Step 6

La linea tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = - x^{2} + 4 x$ è $y = 4$ .

$y = 4$

Step 7