Calcolo Esempi

$\ln (5 x)$

Step 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x]$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x$ .

$\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

Step 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

$5$ e $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$\frac{1}{x}$