Calcolo Esempi

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

Step 1

Riscrivi come $\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$ .

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

Step 2

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

Step 3

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

Step 5

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

Step 6

Semplifica.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$