Matematica di base Esempi

$\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$

Step 1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\sqrt[3]{A} = \sqrt{A}$

Step 2

Risolvi per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{A}}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{A}$ come $A^{\frac{1}{3}}$ .

${(A^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica gli esponenti in ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Riscrivi l'espressione.

$A^{1} = {\sqrt{A}}^{3}$

Semplifica.

$A = {\sqrt{A}}^{3}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ${\sqrt{A}}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi ${\sqrt{A}}^{3}$ come ${(A^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$A = \sqrt{A^{3}}$

Metti in evidenza $A^{2}$ .

$A = \sqrt{A^{2} A}$

Estrai i termini dal radicale.

$A = A \sqrt{A}$

Riscrivi l'equazione come $A \sqrt{A} = A$ .

$A \sqrt{A} = A$

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(A \sqrt{A})}^{2} = A^{2}$

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{A}$ come $A^{\frac{1}{2}}$ .

${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $A$ per $A^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $A$ per $A^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $A$ alla potenza di $1$ .

${(A^{1} A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(A^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(A^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(A^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Somma $2$ e $1$ .

${(A^{\frac{3}{2}})}^{2} = A^{2}$

Moltiplica gli esponenti in ${(A^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Riscrivi l'espressione.

$A^{3} = A^{2}$

Risolvi per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $A^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A^{3} - A^{2} = 0$

Scomponi $A^{2}$ da $A^{3} - A^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $A^{2}$ da $A^{3}$ .

$A^{2} A - A^{2} = 0$

Scomponi $A^{2}$ da $- A^{2}$ .

$A^{2} A + A^{2} \cdot - 1 = 0$

Scomponi $A^{2}$ da $A^{2} A + A^{2} \cdot - 1$ .

$A^{2} (A - 1) = 0$

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$A^{2} = 0$

$A - 1 = 0$

Imposta $A^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta $A^{2}$ uguale a $0$ .

$A^{2} = 0$

Risolvi $A^{2} = 0$ per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Trova la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$A = \pm \sqrt{0}$

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{0^{2}}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$A = \pm 0$

Più o meno $0$ è $0$ .

$A = 0$

Imposta $A - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta $A - 1$ uguale a $0$ .

$A - 1 = 0$

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$A = 1$

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $A^{2} (A - 1) = 0$ vera.

$A = 0, 1$

Step 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$ vera.

$A = 1$