Algebra Esempi

$(3, 8)$ , $(14, 8)$

Step 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(3, 8)$ e $(14, 8)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(3, 8)$ e $(14, 8)$ . In questo caso, il punto medio è $(\frac{17}{2}, 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Sostituisci con i valori per $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{3 + 14}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

Somma $3$ e $14$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

Elimina il fattore comune di $8 + 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $8$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 8}{2})$

Scomponi $2$ da $8$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{2})$

Scomponi $2$ da $2 \cdot 4 + 2 \cdot 4$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2})$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 (1)})$

Elimina il fattore comune.

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 \cdot 1})$

Riscrivi l'espressione.

$(\frac{17}{2}, \frac{4 + 4}{1})$

Dividi $4 + 4$ per $1$ .

$(\frac{17}{2}, 4 + 4)$

Somma $4$ e $4$ .

$(\frac{17}{2}, 8)$

Step 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(\frac{17}{2}, 8)$ e $(3, 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{(3 - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $3$ per $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{6 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Sottrai $17$ da $6$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = \sqrt{{(- \frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola del prodotto a $- \frac{11}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Applica la regola del prodotto a $\frac{11}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

Moltiplica $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + {(8 - 8)}^{2}}$

Sottrai $8$ da $8$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0^{2}}$

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0}$

Somma $\frac{121}{4}$ e $0$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4}}$

Riscrivi $\sqrt{\frac{121}{4}}$ come $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{4}}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{11}{\sqrt{4}}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{11}{\sqrt{2^{2}}}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{11}{2}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \frac{11}{2}$ e il punto di centro è $(\frac{17}{2}, 8)$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$

Step 4

L'equazione del cerchio è ${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$ .

${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$

Step 5