Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Step 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $| A |$ è il determinante di $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Step 2

Trova il determinante di $[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

$determinante [\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(4) (2) - 1 \cdot 8$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 - 1 \cdot 8$

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$8 - 8$

Sottrai $8$ da $8$ .

$0$

Step 3

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (8) \\ - (1) & 4 \end{array}]$

Step 4

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina $- (8)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 8 \\ - (1) & 4 \end{array}]$

Riordina $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 8 \\ - 1 & 4 \end{array}]$

Step 5

Moltiplica $\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

Step 6

Riordina $\frac{1}{0} \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

Step 7

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

Indefinito