Algebra Esempi

$(5, 4)$ , $(- 1, 6)$

Step 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(5, 4)$ e $(- 1, 6)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(5, 4)$ e $(- 1, 6)$ . In questo caso, il punto medio è $(2, 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Sostituisci con i valori per $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{5 - 1}{2}, \frac{4 + 6}{2})$

Sottrai $1$ da $5$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{4 + 6}{2})$

Dividi $4$ per $2$ .

$(2, \frac{4 + 6}{2})$

Elimina il fattore comune di $4 + 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $4$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 6}{2})$

Scomponi $2$ da $6$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3}{2})$

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2})$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 (1)})$

Elimina il fattore comune.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 \cdot 1})$

Riscrivi l'espressione.

$(2, \frac{2 + 3}{1})$

Dividi $2 + 3$ per $1$ .

$(2, 2 + 3)$

Somma $2$ e $3$ .

$(2, 5)$

Step 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(2, 5)$ e $(5, 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{(5 - 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2}}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $2$ da $5$ .

$r = \sqrt{3^{2} + {(4 - 5)}^{2}}$

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(4 - 5)}^{2}}$

Sottrai $5$ da $4$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{9 + 1}$

Somma $9$ e $1$ .

$r = \sqrt{10}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \sqrt{10}$ e il punto di centro è $(2, 5)$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (2))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\sqrt{10})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\sqrt{10})}^{2}$

Step 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 10$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 10$

Step 5