Algebra Esempi

$| 2 x - 3 | > 5$

Step 1

Scrivi $| 2 x - 3 | > 5$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$2 x - 3 \geq 0$

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq 3$

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 3$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Nella parte in cui $2 x - 3$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 x - 3 > 5$

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$2 x - 3 < 0$

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < 3$

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 3$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{3}{2}$

Nella parte in cui $2 x - 3$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (2 x - 3) > 5$

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x - 3) > 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Semplifica $- (2 x - 3) > 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x) - - 3 > 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x - - 3 > 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 > 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Step 2

Risolvi $2 x - 3 > 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x > 5 + 3$

Somma $5$ e $3$ .

$2 x > 8$

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > 8$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $8$ per $2$ .

$x > 4$

Step 3

Risolvi $- 2 x + 3 > 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x > 5 - 3$

Sottrai $3$ da $5$ .

$- 2 x > 2$

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{2}{- 2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $2$ per $- 2$ .

$x < - 1$

Step 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 1$ o $x > 4$

Step 5