Algebra Esempi

$f (x) = x^{2}$

Step 1

Trova le proprietà della parabola data.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Completa il quadrato per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{0}{1}$

Dividi $0$ per $1$ .

$d = 0$

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{0}{4}$

Dividi $0$ per $4$ .

$e = 0 - 0$

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e = 0 + 0$

Somma $0$ e $0$ .

$e = 0$

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $x^{2}$ .

$x^{2}$

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = x^{2}$

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre in alto.

Si apre in alto

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4}$

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, \frac{1}{4})$

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 0$

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = - \frac{1}{4}$

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre in alto

Vertice: $(0, 0)$

Fuoco: $(0, \frac{1}{4})$

Asse di simmetria: $x = 0$

Direttrice: $y = - \frac{1}{4}$

Direzione: si apre in alto

Vertice: $(0, 0)$

Fuoco: $(0, \frac{1}{4})$

Asse di simmetria: $x = 0$

Direttrice: $y = - \frac{1}{4}$

Step 2

Seleziona alcuni valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ . I valori di $x$ devono essere selezionati attorno al vertice.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2}$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 1$

La risposta finale è $1$ .

$1$

Il valore $y$ con $x = - 1$ è $1$ .

$y = 1$

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2}$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = 4$

La risposta finale è $4$ .

$4$

Il valore $y$ con $x = - 2$ è $4$ .

$y = 4$

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = {(1)}^{2}$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1$

La risposta finale è $1$ .

$1$

Il valore $y$ con $x = 1$ è $1$ .

$y = 1$

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = {(2)}^{2}$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 4$

La risposta finale è $4$ .

$4$

Il valore $y$ con $x = 2$ è $4$ .

$y = 4$

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}$

Step 3

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

Direzione: si apre in alto

Vertice: $(0, 0)$

Fuoco: $(0, \frac{1}{4})$

Asse di simmetria: $x = 0$

Direttrice: $y = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}$

Step 4