Algebra Esempi

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Step 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} - 4}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - 4 \geq 0$

Step 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq 4$

Trova la radice quadrata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4}$

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{4}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $\sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2}}$

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq | 2 |$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| x | \geq 2$

Scrivi $| x | \geq 2$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq 2$

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 2$

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 2 & x \geq 0 \\ - x \geq 2 & x < 0 \end{cases}$

Trova l'intersezione di $x \geq 2$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 2$

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $2$ per $- 1$ .

$x \leq - 2$

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 2$ o $x \geq 2$

Step 3

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x^{2} - 4} = 0$

Step 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} - 4}}^{2} = 0^{2}$

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 4}$ come ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 4)}^{1} = 0^{2}$

Semplifica.

$x^{2} - 4 = 0^{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4$

Trova la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Step 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x < - 2, x > 2}$

Step 6