Algebra Esempi

$(x + 3) {(x - 4)}^{5}$

Step 1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Usa il teorema binomiale.

$(x + 3) (x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 4 + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 16 + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

Moltiplica $16$ per $10$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 64 + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

Moltiplica $- 64$ per $10$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

Eleva $- 4$ alla potenza di $4$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x \cdot 256 + {(- 4)}^{5})$

Moltiplica $256$ per $5$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x + {(- 4)}^{5})$

Eleva $- 4$ alla potenza di $5$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024)$

Espandi $(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x^{5} + x (- 20 x^{4}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x$ per $x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{5} + x (- 20 x^{4}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 5} + x (- 20 x^{4}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Somma $1$ e $5$ .

$x^{6} + x (- 20 x^{4}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} - 20 x \cdot x^{4} + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x^{4}$ .

$x^{6} - 20 (x^{4} x) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} - 20 (x^{4} x^{1}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} - 20 x^{4 + 1} + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Somma $4$ e $1$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x \cdot x^{3} + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x^{3}$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 (x^{3} x) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 (x^{3} x^{1}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{3 + 1} + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Somma $3$ e $1$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x \cdot x^{2} + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x^{2}$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 (x^{2} x) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 (x^{2} x^{1}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{2 + 1} + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Somma $2$ e $1$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x \cdot x + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 (x \cdot x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Sposta $- 1024$ alla sinistra di $x$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 \cdot x + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Moltiplica $- 20$ per $3$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Moltiplica $160$ per $3$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 480 x^{3} + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Moltiplica $- 640$ per $3$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

Moltiplica $1280$ per $3$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3840 x + 3 \cdot - 1024$

Moltiplica $3$ per $- 1024$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3840 x - 3072$

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Somma $- 20 x^{5}$ e $3 x^{5}$ .

$x^{6} - 17 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x - 60 x^{4} + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3840 x - 3072$

Sottrai $60 x^{4}$ da $160 x^{4}$ .

$x^{6} - 17 x^{5} + 100 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3840 x - 3072$

Somma $- 640 x^{3}$ e $480 x^{3}$ .

$x^{6} - 17 x^{5} + 100 x^{4} - 160 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x - 1920 x^{2} + 3840 x - 3072$

Sottrai $1920 x^{2}$ da $1280 x^{2}$ .

$x^{6} - 17 x^{5} + 100 x^{4} - 160 x^{3} - 640 x^{2} - 1024 x + 3840 x - 3072$

Somma $- 1024 x$ e $3840 x$ .

$x^{6} - 17 x^{5} + 100 x^{4} - 160 x^{3} - 640 x^{2} + 2816 x - 3072$

Step 2

Il grado di un polinomio è il grado maggiore dei suoi termini.

Tocca per altri passaggi...

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$x^{6} \to 6$

$- 17 x^{5} \to 5$

$100 x^{4} \to 4$

$- 160 x^{3} \to 3$

$- 640 x^{2} \to 2$

$2816 x \to 1$

$- 3072 \to 0$

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$6$

Step 3

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{6}$

Step 4

Il coefficiente direttivo di un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{6}$

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Step 5

Elenca i risultati.

Grado del polinomio: $6$

Termine con l'esponente maggiore: $x^{6}$

Coefficiente direttivo: $1$