Algebra Esempi

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x^{5} - 4 x - 12$

Step 1

Riordina $2 x^{3}$ e $7 x^{5}$ .

$7 x^{5} + 2 x^{3} - 4 x - 12$

Step 2

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = 7 x^{5} + 2 x^{3} - 4 x - 12$

Step 3

Poiché c'è $1$ cambiamento di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, c'è al massimo $1$ radice positiva (regola di Cartesio).

Radici positive: $1$

Step 4

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = 7 {(- x)}^{5} + 2 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - 12$

Step 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 2 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - 12$

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- x) = 7 (- x^{5}) + 2 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - 12$

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (- x) = - 7 x^{5} + 2 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - 12$

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 7 x^{5} + 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 4 (- x) - 12$

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = - 7 x^{5} + 2 (- x^{3}) - 4 (- x) - 12$

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- x) = - 7 x^{5} - 2 x^{3} - 4 (- x) - 12$

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$f (- x) = - 7 x^{5} - 2 x^{3} + 4 x - 12$

Step 6

Poiché ci sono $2$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $2$ radici negative (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici negative sottraendo le coppie di radici (ad es. $2 - 2$ ).

Radici negative: $2$ o $0$

Step 7

Il numero di radici positive possibili è $1$ e il numero di radici negative possibili è $2$ o $0$ .

Radici positive: $1$

Radici negative: $2$ o $0$