Algebra Esempi

$f (x) = 1 - x^{2}$

Step 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 0 - \frac{d}{d x} x^{2}$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = 0 - (2 x)$

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = 0 - 2 x$

Sottrai $2 x$ da $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 2 x$ .

$- 2 x$

Step 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 2 x = 0$ .

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Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 2 x = 0$

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 0$ e semplifica.

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Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 0$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Semplifica il lato sinistro.

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Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Semplifica il lato destro.

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Dividi $0$ per $- 2$ .

$x = 0$

Step 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Step 4

Risolvi $1 - x^{2}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Calcola per $x = 0$ .

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Sostituisci $x$ per $0$ .

$1 - {(0)}^{2}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1 - 0$

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$1 + 0$

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Elenca tutti i punti.

$(0, 1)$

Step 5