Algebra Esempi

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2$

Step 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$f (x) = p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Step 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$f (x) = \pm 1, \pm 2$

Step 3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$f (x) = 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 - 2$

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$f (x) = 1 + 5 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 - 2$

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$f (x) = 1 + 5 \cdot 1 - 4 \cdot 1 - 2$

Moltiplica $5$ per $1$ .

$f (x) = 1 + 5 - 4 \cdot 1 - 2$

Somma $1$ e $5$ .

$f (x) = 6 - 4 \cdot 1 - 2$

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f (x) = 6 - 4 - 2$

Sottrai $4$ da $6$ .

$f (x) = 2 - 2$

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (x) = 0$

Step 4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$f (x) = \frac{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2}{x - 1}$

Step 5

Dividi $x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2$ per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$f (x) =$

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$f (x) =$

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$f (x) =$

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - x^{2}$

$f (x) =$

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$f (x) =$

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$f (x) =$

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$f (x) =$

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$f (x) =$

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{2} - 6 x$

$f (x) =$

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$f (x) =$

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$f (x) =$

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$f (x) =$

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$f (x) =$

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x - 2$

$f (x) =$

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$f (x) =$

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$f (x) = x^{2} + 6 x + 2$

Step 6

Scrivi $x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2$ come insieme di fattori.

$f (x) = (x - 1) (x^{2} + 6 x + 2)$