Algebra Esempi

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(2, 3)$

Step 1

Utilizza la forma standard di un'equazione quadratica $y = a x^{2} + b x + c$ come punto iniziale per determinare l'equazione passante per tre punti.

$y = a x^{2} + b x + c$

Step 2

Crea un sistema di equazioni sostituendo i valori di $x$ e $y$ di ogni punto nella formula standard di un'equazione quadratica per creare il sistema di tre equazioni.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

$4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

$3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Step 3

Risolvi il sistema di equazioni per trovare i valori $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Risolvi per $c$ in $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Semplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Moltiplica $a$ per $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Somma $0$ e $c$ .

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $4 = a + b + c$ con $3$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Rimuovi le parentesi.

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ con $3$ .

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Semplifica $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Rimuovi le parentesi.

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$3 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Risolvi per $a$ in $4 = a + b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $a + b + 3 = 4$ .

$a + b + 3 = 4$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + 3 = 4 - b$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 4 - b - 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Sottrai $3$ da $4$ .

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- b + 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $3 = 4 a + 2 b + 3$ con $- b + 1$ .

$3 = 4 (- b + 1) + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $4 (- b + 1) + 2 b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$3 = 4 (- b) + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$3 = - 4 b + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Moltiplica $4$ per $1$ .

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Somma $- 4 b$ e $2 b$ .

$3 = - 2 b + 4 + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Somma $4$ e $3$ .

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Risolvi per $b$ in $3 = - 2 b + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $- 2 b + 7 = 3$ .

$- 2 b + 7 = 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 b = 3 - 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Sottrai $7$ da $3$ .

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = - 4$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $- 4$ per $- 2$ .

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - b + 1$ con $2$ .

$a = - (2) + 1$

$b = 2$

$c = 3$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $- (2) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$a = - 2 + 1$

$b = 2$

$c = 3$

Somma $- 2$ e $1$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

Elenca tutte le soluzioni.

$a = - 1, b = 2, c = 3$

Step 4

Sostituisci i valori effettivi di $a$ , $b$ e $c$ nella formula per un'equazione quadratica per trovare l'equazione risultante.

$y = - x^{2} + 2 x + 3$

Step 5