Algebra Esempi

$x^{5} - 4 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} + 2 x - 8$

Step 1

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = x^{5} - 4 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} + 2 x - 8$

Step 2

Poiché ci sono $3$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $3$ radici positive (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici positive sottraendo le coppie di radici (ad es. $(3 - 2)$ ).

Radici positive: $3$ o $1$

Step 3

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = {(- x)}^{5} - 4 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Step 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{5} - 4 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 (1 x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} + 5 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} + 5 (- x^{3}) + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 2 (- x) - 8$

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 (1 x^{2}) + 2 (- x) - 8$

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 x^{2} + 2 (- x) - 8$

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 x^{2} - 2 x - 8$

Step 5

Poiché ci sono $2$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $2$ radici negative (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici negative sottraendo le coppie di radici (ad es. $2 - 2$ ).

Radici negative: $2$ o $0$

Step 6

Il numero di radici positive possibili è $3$ o $1$ e il numero di radici negative possibili è $2$ o $0$ .

Radici positive: $3$ o $1$

Radici negative: $2$ o $0$