Algebra Esempi

$\frac{7 x^{2}}{{(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$

Step 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}}$

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è ${(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 x^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Elimina il fattore comune di ${(x + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

Dividi $7 x^{2}$ per $1$ .

$7 x^{2} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} = \frac{A {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Dividi $(A) {(x + 2)}^{2}$ per $1$ .

$7 x^{2} = (A) {(x + 2)}^{2} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$7 x^{2} = A ((x + 2) (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} = A (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$7 x^{2} = A (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$7 x^{2} = A (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$7 x^{2} = A (x^{2} + 4 x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + A (4 x) + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Sposta $4$ alla sinistra di $A$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ e $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $x - 2$ da $(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica per $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{B (x - 2) {(x + 2)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Dividi $B (x - 2) {(x + 2)}^{2}$ per $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x - 2) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x + B \cdot - 2) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Sposta $- 2$ alla sinistra di $B$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 \cdot B) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) ((x + 2) (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 4 x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Espandi $(B x - 2 B) (x^{2} + 4 x + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x \cdot x^{2} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{2} x) + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{2 + 1} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Somma $2$ e $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B (x \cdot x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Sposta $4$ alla sinistra di $B x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 \cdot (B x) - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 2 \cdot (4 B x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 8 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 8 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Sottrai $2 B x^{2}$ da $4 B x^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} + 4 B x - 8 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Sottrai $8 B x$ da $4 B x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Elimina il fattore comune di ${(x + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Dividi $(C) {(x - 2)}^{2}$ per $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + (C) {(x - 2)}^{2} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C ((x - 2) (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 4 x + 4) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4 + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4 + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Sposta $4$ alla sinistra di $C$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Elimina il fattore comune di ${(x + 2)}^{2}$ e $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $x + 2$ da $(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{x + 2}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica per $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{(x + 2) \cdot 1}$

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{(x + 2) \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{1}$

Dividi $(D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)$ per $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)$

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)$

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2)$

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2)$

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2)$

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2)$

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4) (x + 2)$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} - 4 D x + D \cdot 4) (x + 2)$

Sposta $4$ alla sinistra di $D$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} - 4 D x + 4 \cdot D) (x + 2)$

Espandi $(D x^{2} - 4 D x + 4 D) (x + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Somma $1$ e $2$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Sposta $2$ alla sinistra di $D x^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 \cdot (D x^{2}) - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D (x \cdot x) - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Moltiplica $2$ per $4$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 8 D$

Sottrai $4 D x^{2}$ da $2 D x^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 8 D$

Somma $- 8 D x$ e $4 D x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $A$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Riordina $B$ e $x^{3}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Sposta $B$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Sposta $B$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Riordina $C$ e $x^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Sposta $C$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 x C + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Riordina $D$ e $x^{3}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 x C + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Sposta $D$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 x C + 4 C + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 D x + 8 D$

Sposta $D$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 x C + 4 C + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 x D + 8 D$

Sposta $4 C$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 x C + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 x D + 4 C + 8 D$

Sposta $- 8 B$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} - 4 x C + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 x D - 8 B + 4 C + 8 D$

Sposta $4 A$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} - 4 x C + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Sposta $- 4 x C$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 x C - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Sposta $- 4 x B$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 x B - 4 x C - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Sposta $4 x A$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 x^{2} D + 4 x A - 4 x B - 4 x C - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Sposta $C x^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + 2 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} - 2 x^{2} D + 4 x A - 4 x B - 4 x C - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Sposta $2 x^{2} B$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} - 2 x^{2} D + 4 x A - 4 x B - 4 x C - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Sposta $A x^{2}$ .

$7 x^{2} = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + 2 x^{2} B + C x^{2} - 2 x^{2} D + 4 x A - 4 x B - 4 x C - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Step 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = B + D$

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$7 = A + 2 B + C - 2 D$

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = B + D$

$7 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = B + D$

$7 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Step 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Risolvi per $B$ in $0 = B + D$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $B + D = 0$ .

$B + D = 0$

$7 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Sottrai $D$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = - D$

$7 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$B = - D$

$7 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $7 = A + 2 B + C - 2 D$ con $- D$ .

$7 = A + 2 (- D) + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $A + 2 (- D) + C - 2 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$7 = A - 2 D + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Sottrai $2 D$ da $- 2 D$ .

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$ con $- D$ .

$0 = 4 A - 4 (- D) - 4 C - 4 D$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $4 A - 4 (- D) - 4 C - 4 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$0 = 4 A + 4 D - 4 C - 4 D$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Combina i termini opposti in $4 A + 4 D - 4 C - 4 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $4 D$ da $4 D$ .

$0 = 4 A - 4 C + 0$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Somma $4 A - 4 C$ e $0$ .

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$ con $- D$ .

$0 = 4 A - 8 (- D) + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $4 A - 8 (- D) + 4 C + 8 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$0 = 4 A + 8 D + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Somma $8 D$ e $8 D$ .

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Risolvi per $A$ in $7 = A + C - 4 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $A + C - 4 D = 7$ .

$A + C - 4 D = 7$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A - 4 D = 7 - C$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Somma $4 D$ a entrambi i lati dell'equazione.

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $7 - C + 4 D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = 4 A + 4 C + 16 D$ con $7 - C + 4 D$ .

$0 = 4 (7 - C + 4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $4 (7 - C + 4 D) + 4 C + 16 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$0 = 4 \cdot 7 + 4 (- C) + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $4$ per $7$ .

$0 = 28 + 4 (- C) + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$0 = 28 - 4 C + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Moltiplica $4$ per $4$ .

$0 = 28 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 28 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 28 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Combina i termini opposti in $28 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $- 4 C$ e $4 C$ .

$0 = 28 + 16 D + 0 + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Somma $28 + 16 D$ e $0$ .

$0 = 28 + 16 D + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 28 + 16 D + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Somma $16 D$ e $16 D$ .

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = 4 A - 4 C$ con $7 - C + 4 D$ .

$0 = 4 (7 - C + 4 D) - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $4 (7 - C + 4 D) - 4 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$0 = 4 \cdot 7 + 4 (- C) + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $4$ per $7$ .

$0 = 28 + 4 (- C) + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$0 = 28 - 4 C + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Moltiplica $4$ per $4$ .

$0 = 28 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Sottrai $4 C$ da $- 4 C$ .

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Risolvi per $D$ in $0 = 28 + 32 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $28 + 32 D = 0$ .

$28 + 32 D = 0$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Sottrai $28$ da entrambi i lati dell'equazione.

$32 D = - 28$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Dividi per $32$ ciascun termine in $32 D = - 28$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $32$ ciascun termine in $32 D = - 28$ .

$\frac{32 D}{32} = \frac{- 28}{32}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{32 D}{32} = \frac{- 28}{32}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Dividi $D$ per $1$ .

$D = \frac{- 28}{32}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 28}{32}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 28}{32}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $- 28$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $- 28$ .

$D = \frac{4 (- 7)}{32}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $32$ .

$D = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Elimina il fattore comune.

$D = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Riscrivi l'espressione.

$D = \frac{- 7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$D = - \frac{7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $- \frac{7}{8}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $0 = 28 - 8 C + 16 D$ con $- \frac{7}{8}$ .

$0 = 28 - 8 C + 16 (- \frac{7}{8})$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $28 - 8 C + 16 (- \frac{7}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{8}$ nel numeratore.

$0 = 28 - 8 C + 16 (\frac{- 7}{8})$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Scomponi $8$ da $16$ .

$0 = 28 - 8 C + 8 (2) (\frac{- 7}{8})$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Elimina il fattore comune.

$0 = 28 - 8 C + 8 \cdot (2 (\frac{- 7}{8}))$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Riscrivi l'espressione.

$0 = 28 - 8 C + 2 \cdot - 7$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 8 C + 2 \cdot - 7$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$0 = 28 - 8 C - 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 8 C - 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Sottrai $14$ da $28$ .

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $A = 7 - C + 4 D$ con $- \frac{7}{8}$ .

$A = 7 - C + 4 (- \frac{7}{8})$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $7 - C + 4 (- \frac{7}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{8}$ nel numeratore.

$A = 7 - C + 4 (\frac{- 7}{8})$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

Scomponi $4$ da $8$ .

$A = 7 - C + 4 (\frac{- 7}{4 (2)})$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

Elimina il fattore comune.

$A = 7 - C + 4 (\frac{- 7}{4 \cdot 2})$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

Riscrivi l'espressione.

$A = 7 - C + \frac{- 7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$A = 7 - C + \frac{- 7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = 7 - C - \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$A = 7 - C - \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$A = - C + 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$7$ e $\frac{2}{2}$ .

$A = - C + \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = - C + \frac{7 \cdot 2 - 7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $7$ per $2$ .

$A = - C + \frac{14 - 7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

Sottrai $7$ da $14$ .

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $B = - D$ con $- \frac{7}{8}$ .

$B = - (- \frac{7}{8})$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- (- \frac{7}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$B = 1 (\frac{7}{8})$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

Moltiplica $\frac{7}{8}$ per $1$ .

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

Risolvi per $C$ in $0 = - 8 C + 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $- 8 C + 14 = 0$ .

$- 8 C + 14 = 0$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 C = - 14$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 C = - 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 C = - 14$ .

$\frac{- 8 C}{- 8} = \frac{- 14}{- 8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 C}{- 8} = \frac{- 14}{- 8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

Dividi $C$ per $1$ .

$C = \frac{- 14}{- 8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{- 14}{- 8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{- 14}{- 8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $- 14$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $- 2$ da $- 14$ .

$C = \frac{- 2 \cdot 7}{- 8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $- 2$ da $- 8$ .

$C = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

Elimina il fattore comune.

$C = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

Riscrivi l'espressione.

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $\frac{7}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $A = - C + \frac{7}{2}$ con $\frac{7}{4}$ .

$A = - (\frac{7}{4}) + \frac{7}{2}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $- (\frac{7}{4}) + \frac{7}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Per scrivere $\frac{7}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{7}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$A = - \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = - \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{- 7 + 7 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $7$ per $2$ .

$A = \frac{- 7 + 14}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

Somma $- 7$ e $14$ .

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

Elenca tutte le soluzioni.

$A = \frac{7}{4}, C = \frac{7}{4}, B = \frac{7}{8}, D = - \frac{7}{8}$

Step 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{\frac{7}{4}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{\frac{7}{8}}{x - 2} + \frac{\frac{7}{4}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{- \frac{7}{8}}{x + 2}$