Algebra Esempi

$\frac{18}{x (x^{2} + 9)}$

Step 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari $2$ termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{x^{2} + 9}$

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $x (x^{2} + 9)$ .

$\frac{18 (x (x^{2} + 9))}{x (x^{2} + 9)} = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 (x (x^{2} + 9))}{x (x^{2} + 9)} = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{18 (x^{2} + 9)}{x^{2} + 9} = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 (x^{2} + 9)}{x^{2} + 9} = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

Dividi $18$ per $1$ .

$18 = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$18 = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

Dividi $A (x^{2} + 9)$ per $1$ .

$18 = A (x^{2} + 9) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

Applica la proprietà distributiva.

$18 = A x^{2} + A \cdot 9 + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

Sposta $9$ alla sinistra di $A$ .

$18 = A x^{2} + 9 \cdot A + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$18 = A x^{2} + 9 A + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

Dividi $(B x + C) (x)$ per $1$ .

$18 = A x^{2} + 9 A + (B x + C) (x)$

Applica la proprietà distributiva.

$18 = A x^{2} + 9 A + B x \cdot x + C x$

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x$ .

$18 = A x^{2} + 9 A + B (x \cdot x) + C x$

Moltiplica $x$ per $x$ .

$18 = A x^{2} + 9 A + B x^{2} + C x$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Riordina $C$ e $x$ .

$18 = A x^{2} + 9 A + B x^{2} + C x$

Sposta $9 A$ .

$18 = A x^{2} + B x^{2} + C x + 9 A$

Step 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + B$

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = C$

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$18 = 9 A$

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = A + B$

$0 = C$

$18 = 9 A$

$0 = A + B$

$0 = C$

$18 = 9 A$

Step 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $C = 0$ .

$C = 0$

$0 = A + B$

$18 = 9 A$

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $9 A = 18$ .

$9 A = 18$

$C = 0$

$0 = A + B$

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 A = 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 A = 18$ .

$\frac{9 A}{9} = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 A}{9} = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $18$ per $9$ .

$A = 2$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = A + B$

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = A + B$ con $2$ .

$0 = (2) + B$

$A = 2$

$C = 0$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Rimuovi le parentesi.

$0 = 2 + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = 2 + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = 2 + B$

$A = 2$

$C = 0$

Risolvi per $B$ in $0 = 2 + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $2 + B = 0$ .

$2 + B = 0$

$A = 2$

$C = 0$

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = - 2$

$A = 2$

$C = 0$

$B = - 2$

$A = 2$

$C = 0$

Solve the system of equations $B = - 2 A = 2 C = 0$ .

$B = - 2 A = 2 C = 0$

Elenca tutte le soluzioni.

$B = - 2, A = 2, C = 0$

Step 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{x^{2} + 9}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{2}{x} + \frac{- 2 x + 0}{x^{2} + 9}$

Step 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Rimuovi le parentesi.

$\frac{2}{x} + \frac{(- 2) \cdot x + 0}{x^{2} + 9}$

Somma $(- 2) \cdot x$ e $0$ .

$\frac{2}{x} + \frac{- 2 x}{x^{2} + 9}$