Algebra Esempi

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Step 1

Scrivi $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ come un'equazione.

$y = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Step 2

Ci sono tre tipi di simmetria:

1. Simmetria rispetto all'asse x

2. Simmetria rispetto all'asse y

3. Simmetria rispetto all'origine

Step 3

Se $(x, y)$ esiste sul grafico, allora il grafico è simmetrico rispetto a:

1. Asse x se $(x, - y)$ esiste nel grafico

2. Asse y se $(- x, y)$ esiste nel grafico

3. Origine se $(- x, - y)$ esiste nel grafico

Step 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Step 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Step 6

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse x.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Step 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 {(- x)}^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 9

Poiché l'equazione è identica all'equazione originale, è identica rispetto all'asse y.

Simmetrica rispetto all'asse y

Step 10

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'origine sostituendo $- x$ a $x$ e $- y$ a $y$ .

$- y = \frac{2 {(- x)}^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- y = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- y = \frac{2 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- y = \frac{2 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 12

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'origine.

Non è simmetrica rispetto all'origine

Step 13

Determina la simmetria.

Simmetrica rispetto all'asse y

Step 14