Algebra Esempi

$5$ , $\frac{4}{5}$

Step 1

$x = 5$ e $x = \frac{4}{5}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - 5$ e $x - \frac{4}{5}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - 5) (x - \frac{4}{5}) = 0$

Step 2

Espandi $(x - 5) (x - \frac{4}{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Step 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

$x$ e $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{4 \cdot x}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 5 (\frac{- 4}{5}) = 0$

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 (- 1) (\frac{- 4}{5}) = 0$

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{- 4}{5})) = 0$

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 1 \cdot - 4 = 0$

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 4 = 0$

Per scrivere $- 5 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x \cdot \frac{5}{5} + 4 = 0$

$- 5 x$ e $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} + \frac{- 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

$x^{2}$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} = 0$

$4$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} = 0$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Step 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{5 \cdot x^{2} - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Sottrai $25 x$ da $- 4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 20 = 100$ e la cui somma è $b = - 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $- 29$ da $- 29 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Riscrivi $- 29$ come $- 4$ più $- 25$ .

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 25) x + 20}{5} = 0$

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 25 x + 20}{5} = 0$

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (5 x - 4) - 5 (5 x - 4)}{5} = 0$

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 4$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 5)}{5} = 0$

Step 5

Espandi $(5 x - 4) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x (x - 5) - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Step 6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x + 20}{5} = 0$

Sottrai $4 x$ da $- 25 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Step 7

Dividi la frazione $\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5}$ in due frazioni.

$\frac{5 x^{2} - 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 8

Dividi la frazione $\frac{5 x^{2} - 29 x}{5}$ in due frazioni.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 9

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 11

Dividi $20$ per $5$ .

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4 = 0$

Step 12

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${5, \frac{4}{5}}$ è $y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$ .

$y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$

Step 13