Algebra Esempi

$f (x) = x^{3} - 2 x$

Step 1

Per trovare la simmetria, determina se la funzione è dispari, pari o né pari né dispari.

1. Se dispari, la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

2. Se pari, la funzione è simmetrica rispetto all'asse y.

Step 2

Trova $f (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 2 (- x)$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 2 (- x)$

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 2 (- x)$

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- x) = - x^{3} + 2 x$

Step 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

$- x^{3} + 2 x$ $\neq$ $x^{3} - 2 x$

Poiché $- x^{3} + 2 x$ $\neq$ $x^{3} - 2 x$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Step 4

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Trova $- f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x^{3} - 2 x$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} - 2 x)$

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - x^{3} - (- 2 x)$

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 2 x$

Poiché $- x^{3} + 2 x = - x^{3} + 2 x$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Step 5

Poiché la funzione è dispari, è simmetrica rispetto all'origine.

Simmetria rispetto all'origine

Step 6

Poiché la funzione è non pari, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Nessuna simmetria rispetto all'asse y

Step 7

Determina la simmetria della funzione.

Simmetria rispetto all'origine

Step 8