Algebra Esempi

$(- \frac{1}{3}, 4)$

Step 1

$x = - \frac{1}{3}$ e $x = 4$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x + \frac{1}{3}$ e $x - 4$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x + \frac{1}{3}) (x - 4) = 0$

Step 2

Espandi $(x + \frac{1}{3}) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 4) + \frac{1}{3} \cdot (x - 4) = 0$

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{3} \cdot (x - 4) = 0$

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

Step 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

$\frac{1}{3}$ e $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - 4 x + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Per scrivere $- 4 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

$- 4 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

$x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot 3 + x - 4}{3} = 0$

Step 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 3 + x - 4}{3} = 0$

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + x - 4}{3} = 0$

Somma $- 12 x$ e $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3} = 0$

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3} = 0$

Riscrivi $- 11$ come $1$ più $- 12$ .

$\frac{3 x^{2} + (1 - 12) x - 4}{3} = 0$

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 12 x - 4}{3} = 0$

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x - 12 x - 4}{3} = 0$

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x^{2} + x) - 12 x - 4}{3} = 0$

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (3 x + 1) - 4 (3 x + 1)}{3} = 0$

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 4)}{3} = 0$

Step 5

Espandi $(3 x + 1) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (x - 4) + 1 (x - 4)}{3} = 0$

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{3} = 0$

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Step 6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + x - 4}{3} = 0$

Somma $- 12 x$ e $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3} = 0$

Step 7

Dividi la frazione $\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3}$ in due frazioni.

$\frac{3 x^{2} - 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 8

Dividi la frazione $\frac{3 x^{2} - 11 x}{3}$ in due frazioni.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 9

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Step 12

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${- \frac{1}{3}, 4}$ è $y = x^{2} - \frac{11 x}{3} - \frac{4}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{11 x}{3} - \frac{4}{3}$

Step 13