Algebra Esempi

$A^{2} + B^{2}$

Step 1

Usa la formula quadratica per trovare le radici per $A^{2} + B^{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 0$ e $c = B^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $A$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot B^{2}$ come ${(2 \cdot 1 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 B))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 0$ e $b = 2 \cdot 1 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 B)) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 B) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Somma $0$ e $2 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 B))}}{2 \cdot 1}$

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Sottrai $2 B$ da $0$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B \cdot (- 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B \cdot B}}{2 \cdot 1}$

Eleva $B$ alla potenza di $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Eleva $B$ alla potenza di $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Somma $1$ e $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $- 4 B^{2}$ come ${(2 B)}^{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Sposta $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} B^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $2^{2} B^{2}$ come ${(2 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 B)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Estrai i termini dal radicale.

$A = \frac{0 \pm 2 B \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2 \cdot 1}$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2}$

Semplifica $\frac{0 \pm 2 B i}{2}$ .

$A = \pm B i$

Step 2

Trova i fattori dalle radici, quindi moltiplicali insieme.

$(A - (B i)) (A - (- B i))$

Step 3

Semplifica la forma fattorizzata.

$(A - B i) (A + B i)$