Algebra Esempi

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

Step 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x^{2} - 2 x - 1 = y$

Step 2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 2 x = y + 1$

Step 3

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = - 2$

$c = 0 = y + 1$

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{2}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{1}{2}$

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di ${(- 2)}^{2}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (2))}^{2}}{4 \cdot 2}$

Applica la regola del prodotto a $- 1 (2)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

Moltiplica $2^{2}$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 2}$

Scomponi $2$ da $2^{2}$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $4 \cdot 2$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{1}{2}$

Sottrai $\frac{1}{2}$ da $0$ .

$e = - \frac{1}{2}$

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2}$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} = y + 1$

Step 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + 1 + \frac{1}{2}$

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2 + 1}{2}$

Somma $2$ e $1$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$

Step 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ .

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Dividi ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ per $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

Step 6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Per scrivere $\frac{y}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2 + 3}{4}$

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 y + 3}{4}$

Riordina i termini.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (2 y + 3)$