Algebra Esempi

$3 = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Step 1

Riscrivi l'equazione come $2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$

Step 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{32}})}^{2} = 3^{2}$

Step 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{L}{32}}$ come ${(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola del prodotto a $\frac{L}{32}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Moltiplica $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

$\frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ e $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = 3^{2}$

$\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}}$ e $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Sposta $2$ alla sinistra di $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Applica la regola del prodotto a $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Applica la regola del prodotto a $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Moltiplica gli esponenti in ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Semplifica.

$\frac{4 L π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica gli esponenti in ${(32^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{1}} = 3^{2}$

Calcola l'esponente.

$\frac{4 L π^{2}}{32} = 3^{2}$

Elimina il fattore comune di $4$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $4 L π^{2}$ .

$\frac{4 (L π^{2})}{32} = 3^{2}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $32$ .

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{L π^{2}}{8} = 3^{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{L π^{2}}{8} = 9$

Step 4

Risolvi per $L$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{8}{π^{2}}$ .

$\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Combina.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Elimina il fattore comune di $π^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Dividi $L$ per $1$ .

$L = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{8}{π^{2}} \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

$\frac{8}{π^{2}}$ e $9$ .

$L = \frac{8 \cdot 9}{π^{2}}$

Moltiplica $8$ per $9$ .

$L = \frac{72}{π^{2}}$

Step 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$L = \frac{72}{π^{2}}$

Forma decimale:

$L = 7.29512522 \dots$