Algebra Esempi

${(m + n)}^{3}$

Passaggio 1

Il triangolo di Tartaglia può essere visualizzato come segue:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

È possibile utilizzare il triangolo per calcolare i coefficienti dell'espansione di ${(a + b)}^{n}$ prendendo l'esponente $n$ e sommando $1$ . I coefficienti corrisponderanno alla linea $n + 1$ del triangolo. Per ${(m + n)}^{3}$ , $n = 3$ in modo che i coefficienti dell'espansione corrispondano alla linea $4$ .

Passaggio 2

L'espansione segue la regola ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . I valori dei coefficienti dal triangolo sono $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a$ $m$ e $b$ $n$ nell'espressione.

$1 {(m)}^{3} {(n)}^{0} + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica ${(m)}^{3}$ per $1$ .

${(m)}^{3} {(n)}^{0} + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$m^{3} \cdot 1 + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Moltiplica $m^{3}$ per $1$ .

$m^{3} + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Semplifica.

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Semplifica.

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Moltiplica ${(m)}^{0}$ per $1$ .

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m n^{2} + {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m n^{2} + 1 {(n)}^{3}$

Moltiplica ${(n)}^{3}$ per $1$ .

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m n^{2} + n^{3}$