Algebra Esempi

$\frac{1}{x^{3}}$

Step 1

Scrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Step 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Step 4

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x$

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x$

Step 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Step 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$ come $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C$

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Step 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + C$