Algebra Esempi

$\ln (2 x)$

Step 1

Scrivi $\ln (2 x)$ come funzione.

$f (x) = \ln (2 x)$

Step 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \ln (2 x) d x$

Step 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (2 x)$ e $d v = 1$ .

$\ln (2 x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Step 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (2 x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\ln (2 x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Riscrivi l'espressione.

$\ln (2 x) x - \int d x$

Step 6

Applica la regola costante.

$\ln (2 x) x - (x + C)$

Step 7

Semplifica.

$\ln (2 x) x - x + C$

Step 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \ln (2 x)$ .

$F (x) =$ $\ln (2 x) x - x + C$