Algebra Esempi

$\sin (2 x - \frac{π}{2}) = - 1$

Step 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

Step 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Step 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{- π + π}{2}$

Somma $- π$ e $π$ .

$2 x = \frac{0}{2}$

Dividi $0$ per $2$ .

$2 x = 0$

Step 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $0$ per $2$ .

$x = 0$

Step 5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Step 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{2}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{3 π + π}{2}$

Somma $3 π$ e $π$ .

$2 x = \frac{4 π}{2}$

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $4 π$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Elimina il fattore comune.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$2 x = \frac{2 π}{1}$

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 x = 2 π$

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2 π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2 π$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 π}{2}$

Dividi $π$ per $1$ .

$x = π$

Step 7

Trova il periodo di $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Step 8

Il periodo della funzione $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 9

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$