Algebra Esempi

$\sin^{-1} (x)$

Step 1

Scambia le variabili.

$x = \sin^{-1} (y)$

Step 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $\sin^{-1} (y) = x$ .

$\sin^{-1} (y) = x$

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dall'interno dell'arcoseno.

$y = \sin (x)$

Rimuovi le parentesi.

$y = \sin (x)$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sin (x)$

Step 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sin (x)$ è l'inverso di $f (x) = \sin^{-1} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Calcola $f^{- 1} (\sin^{-1} (x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin^{-1} (x)) = \sin (\sin^{-1} (x))$

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f^{- 1} (\sin^{-1} (x)) = x$

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Calcola $f (\sin (x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sin (x)) = \sin^{-1} (\sin (x))$

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sin (x)$ è l'inverso di $f (x) = \sin^{-1} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \sin (x)$