Algebra Esempi

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $2$ .

$\sin (2 x) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 2

Moltiplica l'espressione per un fattore di $1$ per creare il minimo comune denominatore di $2$ .

$\sin (2 x) \cdot 2$

Step 3

Sposta $2$ alla sinistra di $\sin (2 x)$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 4

Semplifica $\sin (2 x) \cdot \frac{2}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Dividi $2$ per $2$ .

$\sin (2 x) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Moltiplica $\sin (2 x)$ per $1$ .

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 5

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ è $- \frac{π}{3}$ .

$2 x = - \frac{π}{3}$

Step 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{π}{3}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Moltiplica $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 3}$

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Step 8

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Step 9

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

L'angolo risultante di $\frac{4 π}{3}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$2 x = \frac{4 π}{3}$

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{4 π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{4 π}{3}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 10

Trova il periodo di $\sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Step 11

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Somma $π$ a $- \frac{π}{6}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{6} + π$

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{5 π}{6}$

Step 12

Il periodo della funzione $\sin (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$