Algebra Esempi

$y = \log_{9} (x)$

Step 1

Scambia le variabili.

$x = \log_{9} (y)$

Step 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $\log_{9} (y) = x$ .

$\log_{9} (y) = x$

Riscrivi $\log_{9} (y) = x$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$9^{x} = y$

Riscrivi l'equazione come $y = 9^{x}$ .

$y = 9^{x}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9^{x}$

Step 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 9^{x}$ è l'inverso di $f (x) = \log_{9} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Calcola $f^{- 1} (\log_{9} (x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{9} (x)) = 9^{\log_{9} (x)}$

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f^{- 1} (\log_{9} (x)) = x$

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Calcola $f (9^{x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (9^{x}) = \log_{9} (9^{x})$

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $x$ dall'esponente.

$f (9^{x}) = x \log_{9} (9)$

Il logaritmo in base $9$ di $9$ è $1$ .

$f (9^{x}) = x \cdot 1$

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (9^{x}) = x$

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 9^{x}$ è l'inverso di $f (x) = \log_{9} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = 9^{x}$