Algebra Esempi

$\ln (| \ln (5 x) |)$

Step 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = | \ln (5 x) |$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $| \ln (5 x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \ln (5 x) |]$

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \ln (5 x) |]$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $| \ln (5 x) |$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [| \ln (5 x) |]$

Step 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = \ln (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\ln (5 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\ln (5 x)])$

La derivata di $| u_{2} |$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)])$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\ln (5 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} (\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)])$

Step 3

Moltiplica $\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) |}$ per $\frac{1}{| \ln (5 x) |}$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) | | \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 4

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 5

Eleva $\ln (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{1} (5 x) \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 6

Eleva $\ln (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{1} (5 x) \ln^{1} (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\ln (5 x)}{| {\ln (5 x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 9

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $5 x$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x])$

La derivata di $\ln (u_{3})$ rispetto a $u_{3}$ è $\frac{1}{u_{3}}$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $5 x$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])$

Step 10

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{1}{5 x}$ per $\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |}$ .

$\frac{\ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [5 x]$

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

$5$ e $\frac{\ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |}$ .

$\frac{5 \ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |} \cdot 1$

Moltiplica $\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |}$ per $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |}$

Step 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{\ln (5 x)}{x \ln^{2} (5 x)}$

Elimina il fattore comune di $\ln (5 x)$ e $\ln^{2} (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\ln (5 x) \cdot 1}{x \ln^{2} (5 x)}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $\ln (5 x)$ da $x \ln^{2} (5 x)$ .

$\frac{\ln (5 x) \cdot 1}{\ln (5 x) (x \ln (5 x))}$

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (5 x) \cdot 1}{\ln (5 x) (x \ln (5 x))}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x \ln (5 x)}$