Algebra Esempi

$- 2 + \ln (x)$

Step 1

Scambia le variabili.

$x = - 2 + \ln (y)$

Step 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $- 2 + \ln (y) = x$ .

$- 2 + \ln (y) = x$

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (y) = x + 2$

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (y)} = e^{x + 2}$

Riscrivi $\ln (y) = x + 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{x + 2} = y$

Riscrivi l'equazione come $y = e^{x + 2}$ .

$y = e^{x + 2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$

Step 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$ è l'inverso di $f (x) = - 2 + \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Calcola $f^{- 1} (- 2 + \ln (x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{(- 2 + \ln (x)) + 2}$

Combina i termini opposti in $(- 2 + \ln (x)) + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{0 + \ln (x)}$

Somma $0$ e $\ln (x)$ .

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{\ln (x)}$

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = x$

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Calcola $f (e^{x + 2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (e^{x + 2}) = - 2 + \ln (e^{x + 2})$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $x + 2$ dall'esponente.

$f (e^{x + 2}) = - 2 + (x + 2) \ln (e)$

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$f (e^{x + 2}) = - 2 + (x + 2) \cdot 1$

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$f (e^{x + 2}) = - 2 + x + 2$

Combina i termini opposti in $- 2 + x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (e^{x + 2}) = x + 0$

Somma $x$ e $0$ .

$f (e^{x + 2}) = x$

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$ è l'inverso di $f (x) = - 2 + \ln (x)$ .

$f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$