Trigonometria Esempi

$A = 76$ , $B = 34$ , $c = 9$

Passaggio 1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$76 + C + 34 = 180$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $76$ e $34$ .

$C + 110 = 180$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $110$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 110$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $110$ da $180$ .

$C = 70$

Passaggio 3

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $a$ .

$\frac{\sin (76)}{a} = \frac{\sin (70)}{9}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Calcola $\sin (76)$ .

$\frac{0.97029572}{a} = \frac{\sin (70)}{9}$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\sin (70)$ .

$\frac{0.97029572}{a} = \frac{0.93969262}{9}$

Passaggio 5.1.3

Dividi $0.93969262$ per $9$ .

$\frac{0.97029572}{a} = 0.10441029$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a, 1$

Passaggio 5.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$a$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $a$ ciascun termine in $\frac{0.97029572}{a} = 0.10441029$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.97029572}{a} = 0.10441029$ per $a$ .

$\frac{0.97029572}{a} a = 0.10441029 a$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.97029572}{a} a = 0.10441029 a$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.97029572 = 0.10441029 a$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.10441029 a = 0.97029572$ .

$0.10441029 a = 0.97029572$

Passaggio 5.4.2

Dividi per $0.10441029$ ciascun termine in $0.10441029 a = 0.97029572$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Dividi per $0.10441029$ ciascun termine in $0.10441029 a = 0.97029572$ .

$\frac{0.10441029 a}{0.10441029} = \frac{0.97029572}{0.10441029}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.10441029$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.10441029 a}{0.10441029} = \frac{0.97029572}{0.10441029}$

Passaggio 5.4.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{0.97029572}{0.10441029}$

Passaggio 5.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.1

Dividi $0.97029572$ per $0.10441029$ .

$a = 9.2931043$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (34)}{b} = \frac{\sin (76)}{9.2931043}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (34)$ .

$\frac{0.5591929}{b} = \frac{\sin (76)}{9.2931043}$

Passaggio 8.1.2

Calcola $\sin (76)$ .

$\frac{0.5591929}{b} = \frac{0.97029572}{9.2931043}$

Passaggio 8.1.3

Dividi $0.97029572$ per $9.2931043$ .

$\frac{0.5591929}{b} = 0.10441029$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$b$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $b$ ciascun termine in $\frac{0.5591929}{b} = 0.10441029$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.5591929}{b} = 0.10441029$ per $b$ .

$\frac{0.5591929}{b} b = 0.10441029 b$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.5591929}{b} b = 0.10441029 b$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.5591929 = 0.10441029 b$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.10441029 b = 0.5591929$ .

$0.10441029 b = 0.5591929$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $0.10441029$ ciascun termine in $0.10441029 b = 0.5591929$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $0.10441029$ ciascun termine in $0.10441029 b = 0.5591929$ .

$\frac{0.10441029 b}{0.10441029} = \frac{0.5591929}{0.10441029}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.10441029$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.10441029 b}{0.10441029} = \frac{0.5591929}{0.10441029}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0.5591929}{0.10441029}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi $0.5591929$ per $0.10441029$ .

$b = 5.35572592$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 76$

$B = 34$

$C = 70$

$a = 9.2931043$

$b = 5.35572592$

$c = 9$

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