Trigonometria Esempi Semplificare le espressioni trigonometriche

Semplifica

$\tan (x) (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

Passaggio 1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x))$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.2.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Passaggio 2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

Passaggio 6.2.2.4

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 7.2

Frazioni separate.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 7.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

Passaggio 7.4

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

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